河北省沧州市2021-2022学年高二下学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-08-29 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二下·沧州期末) 若集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·沧州期末) 已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数据如表所示，根据表中数据，利用最小二乘法求得 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）
$\text{[math]}$
2
3
4
5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . 3.8 B . 3.9 C . 4.0 D . 4.1

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3. (2022高二下·沧州期末) 某学校召集高二年级6个班级的部分家长座谈，高二（1）班有2名家长到会，其余5个班级各有1名家长到会，会上任选3名家长发言，则发言的3名家长来自3个不同班级的可能情况的种数为（）

A . 15 B . 30 C . 35 D . 42

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4. (2022高二下·沧州期末) 已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如表所示，其中 $\text{[math]}$ 成等差数列，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）
$\text{[math]}$
1
2
3
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高二下·沧州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高二下·沧州期末) 某射击选手射击目标两次，第一次击中目标的概率是 $\text{[math]}$ ，两次均击中目标的概率是 $\text{[math]}$ .则该选手在第一次射击已经击中目标的前提下，第二次射击也击中目标的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二下·沧州期末) 我们将服从二项分布的随机变量称为二项随机变量，服从正态分布的随机变量称为正态随机变量.概率论中有一个重要的结论：若随机变量 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 充分大时，二项随机变量 $\text{[math]}$ 可以由正态随机变量 $\text{[math]}$ 来近似地替代，且正态随机变量 $\text{[math]}$ 的期望和方差与二项随机变量 $\text{[math]}$ 的期望和方差相同.法国数学家棣莫弗 $\text{[math]}$ 在1733年证明了 $\text{[math]}$ 时这个结论是成立的，法国数学家､物理学家拉普拉斯 $\text{[math]}$ 在1812年证明了这个结论对任意的实数 $\text{[math]}$ 都成立，因此，人们把这个结论称为棣莫弗一拉普拉斯极限定理.现拋掷一枚质地均匀的硬币900次，利用正态分布估算硬币正面向上次数不少于420次的概率为（） $\text{[math]}$ 附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

A . 0.97725 B . 0.84135 C . 0.65865 D . 0.02275

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8. (2022高二下·沧州期末) 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·沧州期末) 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高二下·沧州期末) 随着疫情的有效控制，沧州动物园于2022年4月16日起恢复开园.开园当天，沧州师范学院学生会的3名男生和2名女生在动物园的入口处对游客进行新冠肺炎防疫知识宣传.闭园后，这5名同学排成一排合影留念，则下列说法正确的是（）

A . 若让其中的男生甲排在两端，则这5名同学共有24种不同的排法 B . 若要求其中的2名女生相邻，则这5名同学共有48种不同的排法 C . 若要求其中的2名女生不相邻，则这5名同学共有72种不同的排法 D . 若要求其中的1名男生排在中间，则这5名同学共有72种不同的排法

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11. (2022高二下·沧州期末) 2022年6月，上海市要求复工复产的相关人员须持48/小时核酸检测阴性证明方能进入工厂.现有两种检测方式：（1）逐份检测；（2）混合检测：即将其中 $\text{[math]}$ 份核酸样本混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这 $\text{[math]}$ 份核酸全为阴性，如果检测结果为阳性，则需要对这 $\text{[math]}$ 份核酸再逐份检测.假设检测的核酸样本中，每份样本的检测结果相互独立，且每份样本是阳性的概率都为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则能使得混合检测比逐份检测更方便的 $\text{[math]}$ 的值可能是（）（参考数据 $\text{[math]}$

A . 0.11 B . 0.13 C . 0.15 D . 0.17

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12. (2022高二下·沧州期末) 学校食坣每天中都会提供 $\text{[math]}$ 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ .而前一天选择了 $\text{[math]}$ 套餐的学生第二天诜择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ；前一天选择 $\text{[math]}$ 套餐的学生第一天选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率也是 $\text{[math]}$ ，如此往复.记某同学第 $\text{[math]}$ 天选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ ，选择 $\text{[math]}$ 套餐的概率为 $\text{[math]}$ .一个月（30天）后，记甲､乙､丙3位同学选择 $\text{[math]}$ 套餐的人数为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 数列 $\text{[math]}$ 是等比数列 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·沧州期末) 在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有二项式系数的和是16，则展开式中的常数项为.

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14. (2022高二下·沧州期末) 已知 $\text{[math]}$ 都是非零实数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2022高二下·沧州期末) 如图所示的电路，有 $\text{[math]}$ 四个开关，若开关 $\text{[math]}$ 自动闭合的概率分别为 $\text{[math]}$ ，则灯泡甲亮的概率为.

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16. (2022高二下·沧州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的零点是；若函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 有三个不同的零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. (2022高二下·沧州期末) 下表是某农村居民2017年至2021年家庭人均收入（单位：万元）.
年份
2017
2018
2019
2020
2021
年份代码 $\text{[math]}$
1
2
3
4
5
家庭人均收入 $\text{[math]}$ （万元）
1.2
1.4
1.5
1.6
1.8
参考公式：相关系数 $\text{[math]}$ ，回归直线 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ .
1. （1）利用相关系数 $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关关系的强弱（当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相关关系较强，否则相关关系较弱，精确到0.01）；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ，并预测2022年该农村居民的家庭人均收入.
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18. (2022高二下·沧州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. (2022高二下·沧州期末) 2022年北京与张家口联合承办了第24届冬季奥运会.某校为了调查学生喜欢冰雪运动是否与性别有关，对高二年级的400名学生进行了问卷调查，得到部分数据如下表：

喜欢
不喜欢
合计
男生
80
$\text{[math]}$
160
女生
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
240
合计
180
220
400
附：参考公式及数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
$\text{[math]}$
0.10
0.05
0.025
0.01
0.005
0.001
$\text{[math]}$
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）求表中 $\text{[math]}$ 的值，依据小概率值 $\text{[math]}$ 的独立性检验，能否认为喜欢冰雪运动与性别有关？
2. （2）学校从喜欢冰雪运动的学生中用分层随机抽样的方法抽取9人，再从这9人中选取3人进行访谈，记这3人中男生的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望.
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20. (2022高二下·沧州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是自然对数的底数.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 对 $\text{[math]}$ 都成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. (2022高二下·沧州期末) 李师傅每天都会利用手机在美团外卖平台购买1份水果，该平台对水果的描述用数学语言表达是：每份水果的重量服从期望为1000克，标准差为50克的正态分布，李师傅从2022年3月1日至6月8日连续100天，每天都在平台上购买一份水果，经统计重量在 $\text{[math]}$ （单位：克）上的有60份，重量在 $\text{[math]}$ （单位：克）上的有40份.
附：①随机变量 $\text{[math]}$ 服从正态分布 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②通常把发生概率小于 $\text{[math]}$ 的事件称为小概率事件，小概率事件基本不㕕发生.
1. （1）李师傅的儿子刚参加完2022年高考，准备于6月9日在家中招待几名同学，李师傅为此在平台上网购了4份水果，记这4份水果中，重量不少于1000克的有 $\text{[math]}$ 份，试以这100天的频率作为概率，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望；
2. （2）已知如下结论：若 $\text{[math]}$ ，从 $\text{[math]}$ 的取值中随机抽取 $\text{[math]}$ 个数据，记这 $\text{[math]}$ 个数据的平均值为 $\text{[math]}$ ，则随机变量 $\text{[math]}$ .记李师傅这100天购买的每份水果平均重量为 $\text{[math]}$ 克，试利用该结论来解决下面的问题：
  ①求 $\text{[math]}$ ；
  ②如果李师傅这100天得到的水果的重量都落在 $\text{[math]}$ （单位：克）上，且每份水果重量的平均值 $\text{[math]}$ ，李师傅通过分析，决定向有关部门举报该平台商家卖出的水果缺斤少两，试从概率角度说明李师傅的举报是有道理的.
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22. (2022高二下·沧州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上有6个不同的零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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