如图1，在正方形中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作交BC于点F．

1. (2022八下·新余期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，取BE的中点M，过点M作 $\text{[math]}$ ，交AD于点G，交BC于点H．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②连接CM，若 $\text{[math]}$ ，求GH的长；
5. （3）如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作 $\text{[math]}$ 交AD于点G，连接EG、MG，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．（直接写出结果）