2022-2023学年浙教版数学八年级下册5.3正方形课后...

更新时间：2023-04-25 浏览次数：69 类型：同步测试

一、单选题（每题4分，共40分）

1. (2023八下·蓬江期中) 下列判断错误的是（）

A . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B . 四条边都相等的四边形是菱形 C . 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D . 两条对角线相等且平分的四边形是矩形

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2. (2022八下·安次期末) 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 B . 当 $\text{[math]}$ 时，它是菱形 C . 当 $\text{[math]}$ 时，它是矩形 D . 当 $\text{[math]}$ 时，它是正方形

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3. (2024八下·安顺期末) 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF的长是（）

A . 14 B . 16 C . 14 $\text{[math]}$ D . 14 $\text{[math]}$

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4. (2021九上·紫金月考) 如图，在△ABC中，点E 、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥AC，DF∥AB.下列说法中错误的是（）

A . 四边形AEDF是平行四边形 B . 如果∠BAC=90 °，那么四边形AEDF是矩形 C . 如果AD⊥BC，那么四边形AEDF是正方形 D . 如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形

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5. (2023八下·内江开学考) 如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．若DF＝3，则BE的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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6. (2023·防城模拟) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，将边 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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7. (2022八下·迁安期末) 如图，三个边长相同的正方形重叠在一起， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是其中两个正方形的中心，阴影部分的面积和是4，则正方形的边长为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . $\text{[math]}$

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8. (2022八下·历下期末) 如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB= $\text{[math]}$ ，则点B到直线AE的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. (2023九下·江都月考) 如图，在边长为8的正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 10 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八下·惠阳期中) 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 外取一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（）

A . ①② B . ①②③ C . ①③④ D . ①②④

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二、填空题（每空5分，共30分）

11. (2023八下·正阳期末) 已知矩形ABCD，请添加一个条件：，使得矩形ABCD成为正方形．

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12. (2022八下·厦门期中) 图中A代表的正方形的面积，则A的值是.

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13. (2019九上·台儿庄期中) 如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝.

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14. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为

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15. (2022八下·冠县期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，点E，F同时从O点出发在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度反向运动（点E，F分别到达A，C两点时停止运动），设运动时间为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当t=s时，四边 $\text{[math]}$ 为正方形．

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16. (2023九上·防城期末) 如图，点P是正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，垂足分别为点E ， F ，连接 $\text{[math]}$ ，给出下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 一定是等腰三角形．其中正确的结论序号是．

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三、解答题（共8题，共80分）

17. (2022八下·泰安期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 有公共点A，点B在线段 $\text{[math]}$ 上．判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系，并说明理由；

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18. (2022八下·镇巴期末) 已知：如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是正方形.

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19. (2022九上·仙居开学考) 小明同学从一张面积为5的正方形Ⅰ中剪出一个面积为2的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中A，B，C三点共线，求线段AD的长．

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20. (2021八下·自贡期末) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ；求 $\text{[math]}$ 的度数.

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21. (2023八下·临潼期末) 如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE．
1. （1）求证：四边形AEBD是矩形；
2. （2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由
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22. (2022八下·顺平期末) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的周长是40．点P是正方形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一动点，过P点分别作 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足分别为E，F．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形．
2. （2）请你猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给出证明．
3. （3）在P点运动过程中， $\text{[math]}$ 的长也随之变化，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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23. (2023八下·秦安期末) 【阅读材料】如图①，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF＝45°，连接EF，求△CEF的周长．
小明想到解决问题的方法如下：
如图②，延长CB至点G，使BG＝DF，通过证明 $\text{[math]}$ ，得到BE、DF、EF之间的关系，进而求出△CEF的周长．
1. （1）请按照小明的思路，帮助小明写出完整的求解过程．
2. （2）【方法应用】如图②，若BE＝1，求DF的长．
3. （3）【能力提升】如图③，在锐角△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D．若BD＝1，AD＝4，则CD的长为．
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24. (2022八下·新余期末) 如图1，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作 $\text{[math]}$ 交BC于点F．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，取BE的中点M，过点M作 $\text{[math]}$ ，交AD于点G，交BC于点H．
  ①求证： $\text{[math]}$ ；
  ②连接CM，若 $\text{[math]}$ ，求GH的长；
3. （3）如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作 $\text{[math]}$ 交AD于点G，连接EG、MG，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．（直接写出结果）
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