如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，为正三角形，为的中点，且平面平面，是线段上的点．

1. (2022高三上·密云期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
5. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．