北京市密云区2022届高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-20 浏览次数：62 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·密云期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·密云期末) 如图所示，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆在第一象限交于点 $\text{[math]}$ ．且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 的终边与角 $\text{[math]}$ 的终边关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·密云期末) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·密云期末) 下列函数中，既是偶函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·密云期末) 若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·密云期末) 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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7. (2024高二下·湖北期末) 如果函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象是连续不断的一条曲线，那么“ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有零点”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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8. (2022高三上·密云期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 最大值为2，最小值为1 B . 最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为1 C . 最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为1 D . 最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·密云期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 到准线的距离为2，过焦点 $\text{[math]}$ 的直线与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2022高三上·密云期末) 心理学家有时使用函数 $\text{[math]}$ 来测定在时间 $\text{[math]}$ 内能够记忆的量 $\text{[math]}$ ，其中A表示需要记忆的量， $\text{[math]}$ 表示记忆率．假设一个学生有200个单词要记忆，心理学家测定在5min内该学生记忆20个单词．则记忆率 $\text{[math]}$ 所在区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2022高三上·密云期末) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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12. (2022高三上·密云期末) 设函数 $\text{[math]}$ 满足条件 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且在区间 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 其中集中 $\text{[math]}$ ．给出下列四个结论：
① $\text{[math]}$ ；
②函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ；
③函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增；
④函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减．
其中所有正确结论的序号是．

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13. (2022高三上·密云期末) 设 $\text{[math]}$ 的展开式的二项式系数之和为32，则 $\text{[math]}$ ，其展开式的第三项为．

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14. (2022高三上·密云期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；使得直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交的 $\text{[math]}$ 的取值可以是（写出一个即可）．

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15. (2022高三上·密云期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点，并且与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线平行，则双曲线 $\text{[math]}$ 的方程为；若点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

16. (2022高三上·密云期末) 为了解某地区居民每户月均用电情况，采用随机抽样的方式，从该地区随机调查了100户居民，获得了他们每户月均用电量的数据，发现每户月均用电量都在 $\text{[math]}$ 之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），得到如下频率分布直方图：
1. （1）记频率分布直方图中从左到右的分组依次为第1组、第2组、 $\text{[math]}$ 、第6组，从第5组、第6组中任取2户居民，求他们月均用电量都不低于 $\text{[math]}$ 的概率；
2. （2）根据上述频率分布直方图，估计月均用电量的样本数据的第90百分位数；
3. （3）该地区为提倡节约用电，拟以每户月均用电量为依据，给该地区月均用电量不少于 $\text{[math]}$ 的居民用户每户发出一份节约用电倡议书，且发放倡议书的数量为该地区居民用户数的2%．请根据此次调查的数据，估计 $\text{[math]}$ 应定为多少合适？（只需写出结论）．
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17. (2022高三上·密云期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 值的两个条件作为已知．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值．
  条件①： $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
  条件②： $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和为0；
  条件③： $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·密云期末) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
3. （3）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的正弦值为 $\text{[math]}$ ．若存在，求出此时 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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19. (2022高三上·密云期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的零点，记较大的零点为 $\text{[math]}$ ，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
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20. (2022高三上·密云期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．设 $\text{[math]}$ 为第一象限内一点且在椭圆 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程及离心率；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，求证：三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）指出三角形 $\text{[math]}$ 的面积是否存在最大值和最小值，若存在，写出最大值，最小值（只需写出结论）．
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21. (2022高三上·密云期末) 在各项均不为零的数列 $\text{[math]}$ 中，选取第 $\text{[math]}$ 项、第 $\text{[math]}$ 项、…、第 $\text{[math]}$ 项，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若新数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，则称新数列为 $\text{[math]}$ 的一个长度为 $\text{[math]}$ 的“等比子列”．已知等差数列 $\text{[math]}$ ，其各项与公差 $\text{[math]}$ 均不为零．
1. （1）若在数列 $\text{[math]}$ 中，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且存在项数为3的“等比子列”，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一个长度为 $\text{[math]}$ 的“等比子列”，其中 $\text{[math]}$ ，公比为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 最小时，求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
3. （3）若公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，证明：数列 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的“等比子列”．
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