已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P.若直线AM经过OP的中点，则C的离心率为（）

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1. (2022高三上·福州期末) 已知O为坐标原点，F是双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，A为C的右顶点，过F作C的渐近线的垂线，垂足为M，且与y轴交于点P.若直线AM经过OP的中点，则C的离心率为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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