已知函数，为的导函数.

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1. (2022高三上·新余期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一零点.
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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江西省新余市2022届高三上学期理数期末考试试卷