江西省新余市2022届高三上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-09-07 浏览次数：37 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·新余期末) 设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·新余期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·新余期末) 青少年视力被社会普遍关注，为了解他们的视力状况，经统计得到图中右下角12名青少年的视力测量值 $\text{[math]}$ （五分记录法）的茎叶图，其中茎表示个位数，叶表示十分位数．如果执行如图所示的算法程序，那么输出的结果是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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4. (2022高三上·新余期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·新余期末) 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·新余期末) 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征，函数 $\text{[math]}$ 的大致图象为（）

A . B . C . D .

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7. (2022高三上·新余期末) 直线 $\text{[math]}$ 被过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且半径为 $\text{[math]}$ 的圆截得的弦长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·新余期末) 某地市场调查发现， $\text{[math]}$ 的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器.经该地市场监管局抽样调查发现，在网上购买的家用小电器的合格率为 $\text{[math]}$ ，而在实体店购买的家用小电器的合格率为 $\text{[math]}$ .现该地市场监管局接到一个关于家用小电器不合格的投诉电话，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·新余期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为A，B，四边形 $\text{[math]}$ 的周长Р与面积S满足 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·新余期末) 已知 $\text{[math]}$ 三内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若角 $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·新余期末) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E是正方形BB₁C₁C的中心，M为C₁D₁的中点，过A₁M的平面 $\text{[math]}$ 与直线DE垂直，则平面 $\text{[math]}$ 截正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁所得的截面面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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12. (2022高三上·新余期末) 设A，B是抛物线C： $\text{[math]}$ 上两个不同的点，О为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之积为-4，则下列结论正确的有（）
① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③直线AB过抛物线C的焦点④ $\text{[math]}$ 面积的最小值是2

A . ①③④ B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

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二、填空题

13. (2022高三上·新余期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的展开式中的常数项是.

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14. (2022高三上·新余期末) 设 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则目标函数 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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15. (2022高三上·新余期末) 等比数列 $\text{[math]}$ 的公比 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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16. (2022高三上·新余期末) 已知 $\text{[math]}$ 恰有三个不同零点，则a的取值范围为.

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三、解答题

17. (2022高三上·新余期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·新余期末) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值．
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19. (2022高三上·新余期末) 2020年10月16日，是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割，其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地YC-801测产，亩产超过648.5公斤，通过推广种植海水稻，实现亿亩荒滩变粮仓，大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线，以海水稻为原料进行深加工，发明了一种新产品，若该产品的质量指标值为 $\text{[math]}$ ，其质量指标等级划分如下表：

质量指标值 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

质量指标等级

良好

优秀

良好

合格

废品

为了解该产品的经济效益并及时调整生产线，该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了1000件，将其质量指标值 $\text{[math]}$ 的数据作为样本，绘制如下频率分布直方图：
1. （1）若将频率作为概率，从该产品中随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件不是废品”为事件 $\text{[math]}$ ，求事件 $\text{[math]}$ 发生的概率；
2. （2）若从质量指标值 $\text{[math]}$ 的样本中利用分层抽样的方法抽取7件产品，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值 $\text{[math]}$ 的件数 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望；
3. （3）若每件产品的质量指标值 $\text{[math]}$ 与利润 $\text{[math]}$ （单位：元）的关系如下表 $\text{[math]}$ ：
  
  质量指标值 $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  利润 $\text{[math]}$ （元）
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  $\text{[math]}$
  
  试分析生产该产品能否盈利？若不能，请说明理由；若能，试确定 $\text{[math]}$ 为何值时，每件产品的平均利润达到最大（参考数值： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
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20. (2022高三上·新余期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为P ，右顶点为Q ，直线PQ与圆 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2）若不经过点P的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆C交于A ， B两点，且 $\text{[math]}$ ＝0，求证：直线l过定点.
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21. (2022高三上·新余期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内存在唯一零点.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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22. (2022高三上·新余期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中经过点 $\text{[math]}$ ，倾斜角 $\text{[math]}$ ，在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，若以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 的参数方程，并把圆 $\text{[math]}$ 的极坐标方程化为直角坐标系下的普通方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于A，B两点，且A，B的中点为M，求PM的长及 $\text{[math]}$ .
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23. (2022高三上·新余期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）解关于x的不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 的图像恒在函数 $\text{[math]}$ 图像的上方，求m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

江西省新余市2022届高三上学期理数期末考试试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

质量指标值 $\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
质量指标等级	良好	优秀	良好	合格	废品