如图所示，在梯形中，，，，，点为的中点，若向量在向量上的投影向量的模为，；设为线段上的动点，则的最小值为.

1. (2022高三上·河西期末) 如图所示，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.