天津市河西区2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-07 浏览次数：78 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·河西期末) 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . {1} D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·河西期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2022高三上·河西期末) 函数 $\text{[math]}$ 图像是（）

A . B . C . D .

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4. (2022高三上·河西期末) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为不重合的直线，则下列说法正确的序号为（）
① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

A . ①③ B . ②③ C . ②④ D . ③④

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5. (2022高三上·河西期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 4

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6. (2022高三上·河西期末) 已知单位向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024高二下·侯马期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，则f(x)（）

A . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 B . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递增 D . 是奇函数，且在 $\text{[math]}$ 单调递减

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8. (2022高三上·河西期末) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且与双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线垂直的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 轴的同侧，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022高三上·河西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 恰有六个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. (2022高三上·河西期末) $\text{[math]}$ 是虚数单位，复数 $\text{[math]}$ .

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11. (2022高三上·河西期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 位于第一象限，且满足 $\text{[math]}$ ，则以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆的方程为.

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12. (2022高一上·河西期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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13. (2022高三上·河西期末) 如图所示，某工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积是.

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14. (2022高三上·河西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，其图象的一条对称轴为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·河西期末) 如图所示，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

16. (2022高三上·河西期末) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求 $\text{[math]}$ 的值；
  （ii）求 $\text{[math]}$ 的值.
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17. (2022高三上·河西期末) 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2022高三上·河西期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为上顶点， $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆的方程；
2. （2）设斜率不为0的直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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19. (2022高三上·河西期末) 已知公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）证明 $\text{[math]}$
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20. (2022高三上·河西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在其定义域内恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个相异的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ .
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