已知函数（，为自然对数的底数）.

1. (2022高三上·河西期末) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的极值；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在其定义域内恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最小值；
5. （3）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 恰有两个相异的实根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ .