已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为，且与抛物线有相同的焦点．

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1. (2022高三上·德宏期末) 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点．
1. （1）求椭圆E的方程；
3. （2）若点H的坐标为(2，0)，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点，并求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

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