云南省德宏州2022届高三上学期理数期末教学质量检测试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：61 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·德宏期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·德宏期末) 已知复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在复平面对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高三上·德宏期末) 甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（）

A . 甲得分的极差是11 B . 甲的单场平均得分比乙低 C . 甲有3场比赛的单场得分超过20 D . 乙得分的中位数是16.5

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4. (2022高三上·德宏期末) 等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值的是（）

A . 130 B . 260 C . 390 D . 520

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5. (2022高三上·德宏期末) 已知A为抛物线C： $\text{[math]}$ 上一点，点A到C的焦点的距离为12，则点A到y轴的距离为（）

A . 6 B . 9 C . 12 D . 15

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6. (2022高三上·德宏期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·德宏期末) 在 $\text{[math]}$ 展开式中，含 $\text{[math]}$ 项的系数等于（）

A . 100 B . 80 C . 60 D . 40

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8. (2022高三上·德宏期末) 教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于等于0.1%．若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 随时间 $\text{[math]}$ (单位：分钟)的变化规律可以用函数 $\text{[math]}$ 描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（）（参考数据 $\text{[math]}$ ）

A . 10分钟 B . 14分钟 C . 15分钟 D . 20分钟

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9. (2022高三上·德宏期末) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . 12π B . 6π C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023高一上·渝北月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或1 D . $\text{[math]}$ 或1

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11. (2022高三上·德宏期末) 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的体积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 20π

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12. (2022高三上·德宏期末) 已知定义在R上的可导函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为偶函数， $\text{[math]}$ 为奇函数，若 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2022高三上·德宏期末) 设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则m =．

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14. (2022高三上·德宏期末) 已知 $\text{[math]}$ 为正项等比数列 $\text{[math]}$ 的前n项和，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于．

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15. (2022高三上·德宏期末) 已知点A、B在双曲线C： $\text{[math]}$ 上，且关于直线 $\text{[math]}$ 对称，点 $\text{[math]}$ 是线段AB的中点，则双曲线C的离心率等于．

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16. (2022高三上·德宏期末) 函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则下列关于 $\text{[math]}$ 的结论正确的序号为．
① $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ 图象的一个对称中心是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ；
③ $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称；
④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2024高一下·克孜勒苏柯尔克孜期中) 如图，为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高，选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东45°方向，然后向正东方向前进10米到达D，测得此时塔底B在北偏东15°方向.
1. （1）求点D到塔底B的距离BD；
2. （2）若在点C测得塔顶A的仰角为60°，求铁塔高AB.
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18. (2022高三上·德宏期末) 2020年的疫情让人刻骨铭心，2021年某地的疫情又出现了反弹，为切实维护广大人民群众生命安全和身体健康，扎实开展疫情防控工作，当地应对新冠肺炎疫情工作领导小组研究决定，除保障防疫工作、医疗服务、城市运行、值班执勤工作外，对全城车辆和行人采取严格的管控措施．该地区要进行全员核酸检测，由于工作量巨大，招募了100名志愿者，记录了这些志愿者的年龄，将志愿者的年龄进行分段统计，并制成频率分布直方图，结果如下图表：
年龄
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
志愿者人数
8
$\text{[math]}$
40
$\text{[math]}$
4
1. （1）求a，b，并利用所给的频率分布直方图估计所有志愿者的平均年龄（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；
2. （2）若从年龄在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的志愿者中利用分层抽样选取了6人，再从这6人中选出2人，求这2人在同一年龄组的概率．
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19. (2022高三上·德宏期末) 如下图所示，在四棱锥P - ABCD中，底面ABCD为平行四边形，且∠BAP =∠CDP =90°．
1. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
2. （2）若PA=PD=AB，PA⊥PD，求直线PA与平面PBC所成角的余弦值．
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20. (2022高三上·德宏期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当a =1时，求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在x =2处取得极小值，求a的取值范围．
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21. (2022高三上·德宏期末) 已知中心在原点O的椭圆E的长轴长为 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点．
1. （1）求椭圆E的方程；
2. （2）若点H的坐标为(2，0)，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )是椭圆E上的两点，点A，B，H不共线，且∠OHA=∠OHB，证明：直线AB过定点，并求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．
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22. (2022高三上·德宏期末) 以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点､ $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 $\text{[math]}$ 的极坐标为方程为 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ .( $\text{[math]}$ 为参数)
1. （1）写出直线 $\text{[math]}$ 和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴､ $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ ､ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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23. (2022高三上·张掖月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得不等式 $\text{[math]}$ 成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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