1. (2022八下·东港期末) 问题情境：一次数学课上，老师出示了课本中的一道复习题：如图，和都是等边三角形，D、F分别是BC、AB上的点，且 ． 连接CF、EF．

1. （1） 试判断AD与CF的数量关系，并说明理由；
3. （2） 求证：四边形CDEF是平行四边形．
5. （3） 如图2，四边形ABCD和四边形DEGH都是正方形，F、H分别是AD、AB上的点，且 ， 连接CF、EF，试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；
7. （4）  拓展延伸：

   如图3，四边形ABCD和四边形DEGH都是菱形， ， ， F是AD上一点，连接CF、EF延长H交DC于M，若四边形CDEF是平行四边形，请直接写出AM的长．