已知函数.

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1. (2022高三上·湖北期末) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）设函数 $\text{[math]}$ ，在（1）的条件下，证明： $\text{[math]}$ 存在唯一的极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

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湖北省部分重点中学2021-2022学年高三上学期数学元月联考试卷