已知，其中．

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1. (2022高三上·武昌月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的单调性；
3. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有唯一实数解 $\text{[math]}$ ；
5. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．

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