河北省衡水市安平县2023届高三上学期数学12月调研试卷

更新时间：2023-01-31 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·安平月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ 的子集的个数为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . 32

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2. (2022高三上·安平月考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 32

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3. (2022高三上·安平月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·安平月考) $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·安次月考) 酒驾是严重危害交通安全的违法行为.根据国家有关规定：100 $\text{[math]}$ 血液中酒精含量在20~80 $\text{[math]}$ 之间为酒后驾车，80 $\text{[math]}$ 及以上为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2 $\text{[math]}$ ，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量会以每小时20%的速度减少，若他想要在不违法的情况下驾驶汽车，则至少需经过的小时数约为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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6. (2022高三上·安平月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条不重合的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·安平月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的垂直平分线过 $\text{[math]}$ 的下顶点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·安平月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是单调递减数列 B . 若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 是单调递增数列 C . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·安平月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . 数列 $\text{[math]}$ 是递增数列 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大 D . 当 $\text{[math]}$ 时，n的最大值为14

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10. (2022高二下·龙岗期中) 为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测．现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中k份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这k份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这k份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这k份核酸再逐份检测，此时，这k份核酸的检测次数总共为 $\text{[math]}$ 次．假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，运用概率统计的知识判断下列哪些p值能使得混合检测方式优于逐份检测方式．（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 0.4 B . 0.3 C . 0.2 D . 0.1

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11. (2022高三上·安平月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”的一个必要条件可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·安平月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . a的取值范围为（－∞，1） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·安平月考) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是．

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14. (2022高二下·灌南期中) 2022年北京冬奥会即将开幕，某校4名学生报名担任志愿者.将这4名志愿者分配到3个比赛场馆，每个比赛场馆至少分配一名志愿者，则所有分配方案共有种.（用数字作答）

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15. (2022高三上·安平月考) 已知点M的坐标为（2，0），AB是圆O： $\text{[math]}$ 的一条直径，则 $\text{[math]}$ ．

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16. (2022高三上·安平月考) 九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏，它由九个铁丝圆环相连成串，按一定规则移动圆环的次数，决定解开圆环的个数在某种玩法中，用an表示解下n（n≤9，n∈N^*）个圆环所需的最少移动次数，数列{an}满足a₁＝1，且an＝ $\text{[math]}$ ，则解下n（n为奇数）个环所需的最少移动次数为.（用含n的式子表示）

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四、解答题

17. (2022高三上·安平月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， n∈N*．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求数列{bn}的前100项的和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·安平月考) 在平面四边形ABCD中，∠BAD＝2∠ACB＝4∠BAC，AB＝2，BC＝ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ， CD＝ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求∠ACB的大小；
2. （2）求四边形ABCD的面积．
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19. (2022高三上·安平月考) 某中学组织一支“雏鹰”志愿者服务队，带领同学们利用周末的时间深入居民小区开展一些社会公益活动．现从参加了环境保护和社会援助这两项社会公益活动的志愿者中，随机抽取男生80人，女生120人进行问卷调查（假设每人只参加环境保护和社会援助中的一项），整理数据后得到如下统计表：

女生
男生
合计
环境保护
80
40
120
社会援助
40
40
80
合计
120
80
200
附： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
0.025
0.010
0.005
0.001
$\text{[math]}$
5.024
6.635
7.879
10.828
1. （1）能否有99％的把握认为学生参加社会公益活动所选取的项目与学生性别有关？
2. （2）以样本的频率作为总体的概率，若从本校所有参加社会公益活动的女生中随机抽取4人，记这4人中参加环境保护的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和期望．
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20. (2022高三上·安平月考) 如图，一张边长为4的正方形纸片ABCD，E，F分别是AD，BC的中点，将正方形纸片沿EF对折后竖立在水平的桌面上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为45°，K是线段CF（含端点）上一点，问是否存在点K，使得直线AK与平面CDEF所成角的正切值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出CK的长度；若不存在，说明理由．
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21. (2022高三上·安平月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的两条渐近线互相垂直，且过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为双曲线的左顶点，直线 $\text{[math]}$ 过坐标原点且斜率不为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上一点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ），且与直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角互补， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 不在坐标轴上）两点，若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之积为定值，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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22. (2022高三上·安次月考) 已知 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，分别求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 有唯一实数解 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求a的取值范围．
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