已知正三棱锥的底面是边长为的等边三角形，其内切球的表面积为，且和各侧面分别相切于点、、三点，则的周长为．

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1. (2022高三上·常德期末) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，其内切球的表面积为 $\text{[math]}$ ，且和各侧面分别相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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湖南省常德市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷