湖南省常德市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：63 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·常德期末) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . {1，3} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·海兴月考) 已知复数z满足： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·常德期末) 若 $\text{[math]}$ ，则cos2α的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·常德期末) 在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数． $\text{[math]}$ 一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于 $\text{[math]}$ ，而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设某种传染病的基本传染数 $\text{[math]}$ ，平均感染周期为7天（初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人为第一轮传染，经过一个周期后这 $\text{[math]}$ 个人每人再传染 $\text{[math]}$ 个人为第二轮传染……）那么感染人数由1个初始感染者增加到1000人大约需要的天数为（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 35 B . 42 C . 49 D . 56

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5. (2022高三上·常德期末) 根据如下样本数据得到的回归直线方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，根据此方程预测当 $\text{[math]}$ 时，y的取值为（）
x
3
4
5
6
7
8
9
y
4.0
2.5
0.5
-1
-2.0
-3.0
-4.5

A . -6.0 B . -6.1 C . -6.2 D . -6.4

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6. (2022高三上·海兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则函数f(x)的值域为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 是函数f（x）图象的一个对称中心 C . 函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数 D . 函数f（x）的图象可以由函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到

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7. (2022高三上·常德期末) 若函数 $\text{[math]}$ 为定义在R上的奇函数， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （0，2） D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·常德期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O为坐标原点，P为双曲线右支上且位于第一象限内的一点，直线PO交双曲线C的左支于点A，直线 $\text{[math]}$ 交双曲线C的右支于另一点B， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、多选题

9. (2022高三上·常德期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·常德期末) 甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1，2，3，4，5，6），并分别记录每次出现的点数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述，可以判断一定没有出现6点的描述是（）

A . 中位数为3，众数为5 B . 中位数为3，极差为3 C . 中位数为1，平均数为2 D . 平均数为3，方差为2

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11. (2022高三上·安次月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为2，P，Q分别为棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，M为线段BD上的动点，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . M为BD的中点时，则二面角 $\text{[math]}$ 的平面角为60°

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12. (2023高二上·辽宁期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，则（）

A . 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ B . 线段 $\text{[math]}$ 的中点在直线 $\text{[math]}$ 上 C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ D . 以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆一定与 $\text{[math]}$ 轴相切

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三、填空题

13. (2022高三上·常德期末) 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2022高三上·安平月考) 已知点M的坐标为（2，0），AB是圆O： $\text{[math]}$ 的一条直径，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2022高三上·安平月考) $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是．

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16. (2022高三上·常德期末) 已知正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，其内切球的表面积为 $\text{[math]}$ ，且和各侧面分别相切于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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四、解答题

17. (2022高三上·常德期末) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 前20项的和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022高三上·常德期末) 如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线．
1. （1）求证：OA⊥PB；
2. （2）若C底面圆上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．
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19. (2022高三上·海兴月考) 设a，b，c分别是 $\text{[math]}$ 的内角A，B，C的对边， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）从下面两个问题中任选一个作答，两个都作答则按第一个记分．
  ①设角A的角平分线交BC边于点D，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
  
  ②设点D为BC边上的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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20. (2022高三上·常德期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l： $\text{[math]}$ 经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）设直线BM，AN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：λ为定值．
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21. (2022高三上·常德期末) 已知某箱中装有10件产品，其中合格品8件，次品2件．现进行产品质量检测，从中任取一件产品进行检测视为1次质量检测（如果取到合格品，则把它放回箱中；如果取到次品，则不放回箱中且另补放一件合格品到箱中）．在重复n次这样的质量检测后，记箱中的次品件数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 表示“n次操作后箱中的次品件数为1”的概率，求 $\text{[math]}$ ，并用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．
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22. (2022高三上·海兴月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为自然对数底数，且 $\text{[math]}$ ），求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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