如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线．

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1. (2022高三上·常德期末) 如图，已知AB是圆柱底面圆的一条直径，OP是圆柱的一条母线．
1. （1）求证：OA⊥PB；
3. （2）若C底面圆上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值．

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湖南省常德市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷