已知椭圆C：的离心率为，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l：经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点．

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1. (2022高三上·常德期末) 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆C的左、右顶点分别为A、B，直线l： $\text{[math]}$ 经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆交于M，N两点．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
3. （2）设直线BM，AN的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：λ为定值．

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湖南省常德市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷