已知某箱中装有10件产品，其中合格品8件，次品2件．现进行产品质量检测，从中任取一件产品进行检测视为1次质量检测（如果取到合格品，则把它放回箱中；如果取到次品，则不放回箱中且另补放一件合格品到箱中）．在重复n次这样的质量检测后，记箱中的次

1. (2022高三上·常德期末) 已知某箱中装有10件产品，其中合格品8件，次品2件．现进行产品质量检测，从中任取一件产品进行检测视为1次质量检测（如果取到合格品，则把它放回箱中；如果取到次品，则不放回箱中且另补放一件合格品到箱中）．在重复n次这样的质量检测后，记箱中的次品件数为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的分布列及数学期望 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设 $\text{[math]}$ 表示“n次操作后箱中的次品件数为1”的概率，求 $\text{[math]}$ ，并用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ．

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