在平面直角坐标系中，设双曲线的右准线与其两条渐近线的交点分别为、，且．

1. (2022高三上·海门期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设双曲线 $\text{[math]}$ 的右准线 $\text{[math]}$ 与其两条渐近线的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：存在定圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，并求该定圆的方程．

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1. (2022高三上·海门期末) 在平面直角坐标系中，设双曲线的右准线与其两条渐近线的交点分别为、 ， 且 ．