江苏省南通市海门区2021-2022学年高三上学期数学期末考...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：58 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·海门期末) 已知集合A＝{x|x²－4＜0}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）

A . {0} B . {0，1} C . {1，2} D . {0，1，2}

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2. (2022高三上·海门期末) 若复平面内点（1，-2）对应的复数为z，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . 2i C . －2i D . 2

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3. (2022高三上·海门期末) 已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在另一对角线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . 2 C . 1 D . 4

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4. (2022高三上·海门期末) 已知 $\text{[math]}$ ，c＝sin1，则a，b，c的大小关系是（）

A . c＜b＜a B . c＜a＜b C . a＜b＜c D . a＜c＜b

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5. (2022高三上·海门期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 有三个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . (0， $\text{[math]}$ ) B . [0， $\text{[math]}$ ) C . [0， $\text{[math]}$ ] D . (0， $\text{[math]}$ )

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6. (2022高三上·海门期末) 已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面边长为 $\text{[math]}$ ，侧棱PA与底面ABCD所成的角为45°，顶点P，A，B，C，D在球O的球面上，则球O的体积是（）

A . 16π B . $\text{[math]}$ C . 8π D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·海门期末) 现实世界中的很多随机变量遵循正态分布．例如反复测量某一个物理量，其测量误差X通常被认为服从正态分布．若某物理量做n次测量，最后结果的误差，Xn ~N(0， $\text{[math]}$ )，则为使|Xn|≥ $\text{[math]}$ 的概率控制在0.0456以下，至少要测量的次数为（）
【附】随机变量X~N(μ，σ²)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝0.9544，P(u－3σ＜X＜μ＋3σ)＝0.9974．

A . 32 B . 64 C . 128 D . 256

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8. (2022高三上·海门期末) 已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)的焦点为F，准线为l，点A，B在抛物线C上，且满足AF⊥BF．设线段AB的中点到准线的距离为d，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·海门期末) 对于二项式 $\text{[math]}$ 的展开式，下列结论正确的是（）

A . 各项系数之和为0 B . 二项式系数的最大值为 $\text{[math]}$ C . 不存在常数项 D . x的系数为－28

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10. (2022高三上·海门期末) 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . f(x)是周期为π的周期函数 B . $\text{[math]}$ C . f(x)的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . f(x)在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减

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11. (2022高三上·海门期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 的内部，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 存在点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·海门期末) 某岗位聘用考核设置2个环节，竞聘者需要参加2个环节的全部考核，2个环节的考核同时合格才能录用．规定：第1环节考核3个项目，至少通过2个为合格，否则为不合格；第2环节考核5个项目，至少连续通过3个为合格，否则为不合格．统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为 $\text{[math]}$ ，第2环节每个项目通过的概率均为 $\text{[math]}$ ，各环节、各项目间相互独立，则（）

A . 竞聘者第1环节考核通过的概率为 $\text{[math]}$ B . 若竞聘者第1环节考核通过X个项目，则X的均值E(X)＝1 C . 竞聘者第2环节考核通过的概率为 $\text{[math]}$ D . 竞聘者不通过岗位聘用考核可能性在95%以上

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三、填空题

13. (2022高三上·海门期末) 已知圆柱的底面半径为 $\text{[math]}$ ，体积为4 $\text{[math]}$ π，则该圆柱的侧面积为．

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14. (2022高三上·海门期末) 写出一个同时具有下列性质①②③的函数 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ 为偶函数；② $\text{[math]}$ ；③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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15. (2022高三上·海门期末) 数列 $\text{[math]}$ ：1，1，2，3，5，8，…，称为斐波那契数列，该数列是由意大利数学家菜昂纳多·斐波那契(Leonardo Fibonacci)从观察兔子繁殖而引入，故又称为“兔子数列”．数学上，该数列可表述为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．对此数列有很多研究成果，如：该数列项的个位数是以60为周期变化的，通项公式 $\text{[math]}$ 等．借助数学家对人类的此项贡献，我们不难得到 $\text{[math]}$ ，从而易得 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ ＋…＋ $\text{[math]}$ 值的个位数为．

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16. (2022高三上·海门期末) 在平面直角坐标系xOy中，动直线kx－y+2k＝0，x＋ky－2＝0(k∈R)的交点P的轨迹为C．若直线l与轨迹C交于点M，N，且满足 $\text{[math]}$ ＝1，则点O到直线l的距离的平方的取值范围为．

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四、解答题

17. (2022高三上·海门期末) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a₅＝17，a₁ ， a₂ ， a₇成等比数列．
1. （1）求数列{an}的通项公式；
2. （2）将数列{an}与{3n}的相同的项按由小到大的顺序排列构成的数列记为{bn}，求数列{bn}的前n项和Sn．
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18. (2022高三上·海门期末) 某网店为预估今年“双11”期间商品销售情况，随机抽取去年“双11”期间购买该店商品的100位买主的购买记录，得到如下数据：

500元及以上
少于500元
合计
男
25
25
50
女
15
35
50
合计
40
60
100
1. （1）判断是否有95%的把握认为购买金额是否少于500元与性别有关；
2. （2）为增加销量，该网店计划今年“双11”期间推出如下优惠方案：购买金额不少于500元的买主可抽奖3次，每次中奖概率为 $\text{[math]}$ (每次抽奖互不影响)，中奖1次减50元，中奖2次减100元，中奖3次减150元．据此优惠方案，求在该网店购买500元商品，实际付款数X(元)的分布列和数学期望．
  附：χ²＝ $\text{[math]}$ ， n＝a＋b＋c＋d．
  P(χ²≥k)
  0.10
  0.05
  0.025
  0.01
  0.005
  0.001
  k
  2.706
  3.841
  5.024
  6.635
  7.879
  10.828
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19. (2022高三上·海门期末) 在△ABC中，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求cosB的值；
2. （2）若D在AB边上，且满足AD＝BC，∠BDC＝2B，求tanA的值．
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20. (2022高三上·海门期末) 在三棱锥A－OBC中，已知平面AOB⊥底面BOC，AO⊥BC，底面BOC为等腰直角三角形，且斜边 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AO⊥平面BOC；
2. （2）若E是OC的中点，二面角A－BE－O的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线AC与平面ABE所成角的正弦值．
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21. (2022高三上·海门期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设双曲线 $\text{[math]}$ 的右准线 $\text{[math]}$ 与其两条渐近线的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设动直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证：存在定圆与直线 $\text{[math]}$ 相切，并求该定圆的方程．
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22. (2022高三上·海门期末) 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求证：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 不存在零点．
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