当前位置: 高中数学 / 解答题
  • 1. (2022高三上·如东期末) 大气污染物PM2.5(大气中直径小于或等于2.5μm的颗粒物)的浓度超过一定的限度会影响人的身体健康.为了研究PM2.5的浓度受汽车流量影响的程度,某校数学建模社团选择了学校附近5个监测点,统计每个监测点24h内过往的汽车流量(单位:千辆),同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段内的PM2.5的平均浓度(单位:μg/m3),得到的数据如下表所示:

    监测点编号

    1

    2

    3

    4

    5

    汽车流量

    1.3

    1.2

    1.6

    1.0

    0.9

    PM2.5浓度

    66

    72

    113

    34

    35

    参考公式:.

    根据以上信息,完成下列问题:

    1. (1) 建立PM2.5的浓度关于汽车流量的一元线性回归模型;
    2. (2) 我国规定空气中PM2.5的浓度安全标准为24h平均浓度为75μg/m3 , 该地为使PM2.5 24h平均浓度不超过68.6,拟对汽车流量作适当控制,请你根据本题数据估计汽车流量控制的最大值;
    3. (3) 从5个监测点中抽取3个,记PM2.5平均浓度不超过68.6的个数为X,求X的分布列和数学期望.

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