在平面直角坐标系中，已知的两个顶点坐标为，直线的斜率乘积为.

1. (2022高三上·泰州期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ 的两个顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率乘积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求顶点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线与曲线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 为定值.