在椭圆C：（a＞b＞0）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ：x2＋y2＝a2＋b2上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．该圆由法国数学家G．Monge（1745

1. (2022高三上·扬州期末) 在椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ：x²＋y²＝a²＋b²上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．该圆由法国数学家G．Monge（1745－1818）最新发现．若椭圆C： $\text{[math]}$ ＋y²＝1，则下列说法中正确的有（）

A . 椭圆C外切矩形面积的最大值为4 $\text{[math]}$ B . 点P（x，y）为蒙日圆Γ上任意一点，点 $\text{[math]}$ ，当∠PMN最大值时，tan∠PMN＝2＋ $\text{[math]}$ C . 过椭圆C的蒙日圆上一点P，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点Q，若kOP，kOQ存在，则kOP⋅kOQ为定值 $\text{[math]}$ D . 若椭圆C的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过椭圆C上一点P和原点作直线l与蒙日圆相交于M，N，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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