江苏省扬州市2021-2022学年高三上学期数学期末考试试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：59 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高三上·扬州期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则A，B间的关系为（）

A . A＝B B . B⫋A C . A $\text{[math]}$ B D . A⫋B

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2. (2022高三上·扬州期末) 若复数z＝ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则它在复平面上对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. (2022高三上·扬州期末) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 10 B . 20 C . 40 D . 80

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4. (2022高三上·扬州期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·扬州期末) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前n项积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则n的最小值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2022高三上·扬州期末) 如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，如此继续，设初始正方形ABCD的边长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. (2022高三上·扬州期末) 已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )与双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的公共焦点，点M是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的离心率，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. (2022高三上·扬州期末) 已知a＝sin2， $\text{[math]}$ ， c＝tan（π－2），则（）

A . a＞b＞c B . a＞c＞b C . c＞a＞b D . c＞b＞a

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二、多选题

9. (2022高三上·扬州期末) 下列说法中正确的有（）

A . 将一组数据中的每个数据都乘以2后，平均数也变为原来的2倍 B . 若一组数据的方差越小，则该组数据越稳定 C . 由样本数据点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所得到的回归直线 $\text{[math]}$ 至少经过其中的一个点 D . 在某项测量中，若测量结果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·扬州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ (ω>0)，下列说法中正确的有（）

A . 若ω=1，则f(x)在 $\text{[math]}$ 上是单调增函数 B . 若 $\text{[math]}$ ，则正整数ω的最小值为2 C . 若ω=2，则把函数y=f(x)的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，所得到的图象关于原点对称 D . 若f(x)在 $\text{[math]}$ 上有且仅有3个零点，则 $\text{[math]}$

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11. (2022高三上·扬州期末) 在边长为6的正三角形ABC中M，N分别为边AB，AC上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，把△AMN沿着MN翻折至A′MN位置，则下列说法中正确的有（）

A . 在翻折过程中，在边A′N上存在点P，满足CP∥平面A′BM B . 若 $\text{[math]}$ ，则在翻折过程中的某个位置，满足平面A′BC⊥平面BCNM C . 若 $\text{[math]}$ 且二面角A′－MN－B的大小为120°，则四棱锥A′－BCNM的外接球的表面积为61π D . 在翻折过程中，四棱锥A′－BCNM体积的最大值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·扬州期末) 在椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）中，其所有外切矩形的顶点在一个定圆Γ：x²＋y²＝a²＋b²上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．该圆由法国数学家G．Monge（1745－1818）最新发现．若椭圆C： $\text{[math]}$ ＋y²＝1，则下列说法中正确的有（）

A . 椭圆C外切矩形面积的最大值为4 $\text{[math]}$ B . 点P（x，y）为蒙日圆Γ上任意一点，点 $\text{[math]}$ ，当∠PMN最大值时，tan∠PMN＝2＋ $\text{[math]}$ C . 过椭圆C的蒙日圆上一点P，作椭圆的一条切线，与蒙日圆交于点Q，若kOP，kOQ存在，则kOP⋅kOQ为定值 $\text{[math]}$ D . 若椭圆C的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过椭圆C上一点P和原点作直线l与蒙日圆相交于M，N，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·扬州期末) 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定．

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14. (2022高三上·扬州期末) 数学中有许多猜想，如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想： $\text{[math]}$ 质数，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出F₅不是质数．现设 $\text{[math]}$ （n∈N^*），bn＝ $\text{[math]}$ ，则数列{bn}的前21项和为．

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15. (2022高三上·扬州期末) 已知正实数x，y满足x＋y＝1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. (2022高三上·扬州期末) 在 $\text{[math]}$ 中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有最大值，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. (2022高三上·扬州期末) 已知等差数列{an}和等比数列{bn}，数列{an}的公差d≠0，a₁＝2．若a₃ ， a₆ ， a₁₂分别是数列{bn}的前3项．
1. （1）求数列{bn}的公比q；
2. （2）求数列{anbn}的前n项和Tn．
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18. (2022高三上·扬州期末) 为了更好满足人民群众的健身和健康需求，国务院印发了《全民健身计划（ $\text{[math]}$ ）》．某中学为了解学生对上述相关知识的了解程度，先对所有学生进行了问卷测评，所得分数的分组区间为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，由此得到总体的频率分布直方图，再利用分层抽样的方式随机抽取20名学生进行进一步调研，已知频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成公比为2的等比数列．
1. （1）若从得分在80分以上的样本中随机选取2人，用 $\text{[math]}$ 表示得分高于90分的人数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望；
2. （2）若学校打算从这20名学生中依次抽取3名学生进行调查分析，求在第一次抽出1名学生分数在区间 $\text{[math]}$ 内的条件下，后两次抽出的2名学生分数在同一分组区间 $\text{[math]}$ 的概率．
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19. (2022高三上·扬州期末) 在①b²＋c²－a²＝ $\text{[math]}$ ， ②asinB＝bsin（A＋ $\text{[math]}$ ），③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，△ABC的面积为S，____．
1. （1）求角A；
2. （2）若AC＝2，BC＝ $\text{[math]}$ ，点D在线段AB上，且△ACD与△BCD的面积比为4∶5，求CD的长．
  （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答内容计分）
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20. (2022高三上·扬州期末) 如图，在三棱台ABC－A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝8，AB＝AC＝5，O为BC的中点．侧面BCC₁B₁为等腰梯形，且B₁C₁＝CC₁＝4，M为B₁C₁中点．
1. （1）证明：平面ABC⊥平面AOM；
2. （2）记二面角A－BC－B₁的大小为θ，当θ∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，求直线BB₁平面AA₁C₁C所成角的正弦的最大值．
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21. (2022高三上·扬州期末) 已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．
1. （1）求抛物线的方程；
2. （2）过点P（1，1）作两条动直线l₁ ， l₂分别交抛物线于点A，B，C，D．设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆的公共弦所在直线为m，试判断直线m是否经过定点，并说明理由．
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22. (2022高三上·扬州期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ， x∈[0，π]．
1. （1）求f(x)的最大值，并证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数a的取值范围．
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