1. (2022高三上·扬州期末) 如图，在三棱台ABC－A₁B₁C₁中，底面△ABC是等腰三角形，且BC＝8，AB＝AC＝5，O为BC的中点．侧面BCC₁B₁为等腰梯形，且B₁C₁＝CC₁＝4，M为B₁C₁中点．

1. （1） 证明：平面ABC⊥平面AOM；
3. （2） 记二面角A－BC－B₁的大小为θ，当θ∈[ ， ]时，求直线BB₁平面AA₁C₁C所成角的正弦的最大值．