1. (2022高三上·扬州期末) 已知抛物线y²＝2px（p＞0）的焦点F到准线的距离为2．

1. （1） 求抛物线的方程；
3. （2） 过点P（1，1）作两条动直线l₁ ， l₂分别交抛物线于点A，B，C，D．设以AB为直径的圆和以CD为直径的圆的公共弦所在直线为m，试判断直线m是否经过定点，并说明理由．