已知椭圆的左，右顶点分别是，，且，是椭圆上异于，的不同的两点．

1. (2022高三上·陕西期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不同的两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 必过坐标原点 $\text{[math]}$ ；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．