青海省海东市2021-2022学年高二上学期理数期末考试试卷

更新时间：2022-12-10 浏览次数：71 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022高二上·海东期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中的任意两个非零向量，则下列各式中一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2022高二上·海东期末) 下列说法中正确的是（）

A . 存在只有4个面的棱柱 B . 棱柱的侧面都是四边形 C . 正三棱锥的所有棱长都相等 D . 所有几何体的表面都能展开成平面图形

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2022高二上·海东期末) 已知直线l经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则直线l的倾斜角是（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2022高二上·海东期末) 如图， $\text{[math]}$ 是水平放置的 $\text{[math]}$ 的直观图，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴平行，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2022高二上·海东期末) “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

答案解析收藏纠错 + 选题
6. (2022高二上·海东期末) 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面，则下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. (2022高二上·海东期末) 在长方体 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2022高二上·海东期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，记点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022高二上·海东期末) 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 的中点，则点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2022高二上·海东期末) 数学家歌拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半．这条直线被后人称为三角形的欧拉线．已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的欧拉线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. (2022高二上·海东期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是圆 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022高二上·海东期末) 如图， $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形 $\text{[math]}$ 的中位线，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，使得点A与P重合，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则四棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . 16π C . 19π D . 28π

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

13. (2022高二上·海东期末) 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线l： $\text{[math]}$ 平行，则双曲线C的离心率是．

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2022高二上·海东期末) 某学生到某工厂进行劳动实践，利用 $\text{[math]}$ 打印技术制作模型.如图，该模型为一个大圆柱中挖去一个小圆柱后的剩余部分（两个圆柱底面圆的圆心重合），大圆柱的轴截面是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，小圆柱的侧面积是大圆柱侧面积的一半，打印所用原料的密度为 $\text{[math]}$ ，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.（取 $\text{[math]}$ ）

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2022高二上·海东期末) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是真命题，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. (2022高二上·海东期末) 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微”.事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：与 $\text{[math]}$ 相关的代数问题可以转化为点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间距离的几何问题.结合上述观点，可得方程 $\text{[math]}$ 的解是.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

17. (2022高二上·海东期末) 已知直线 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点坐标；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，求a的值.
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022高二上·海东期末) 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的准线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积．
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022高三上·沧州月考) 如图，在多面体ABCEF中， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，D是AC的中点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若平面 $\text{[math]}$ 平面ACE，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022高二上·海东期末) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是6，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2022高二上·海东期末) 已知圆C的圆心在直线 $\text{[math]}$ 上，且圆C经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）求圆C的标准方程.
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于A，B（异于坐标原点O）两点，若以AB为直径的圆过原点，试问直线l是否过定点？若是，求出定点坐标；若否，请说明理由.
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2022高二上·海东期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的不同的两点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，证明：直线 $\text{[math]}$ 必过坐标原点 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 和以 $\text{[math]}$ 为直径的圆 $\text{[math]}$ 的另一个交点，记线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程．
答案解析收藏纠错 + 选题