如图，已知，作的平分线，将直角尺如图所示摆放，使边与边重合，顶点D落在边上，边与交于点P．

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1. (2021八上·汕头期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ ，将直角尺 $\text{[math]}$ 如图所示摆放，使 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 边重合，顶点D落在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 交于点P．
1. （1）猜想 $\text{[math]}$ 是三角形；
3. （2）补全下面证明过程：
  ∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
  ∴                  ▲                  =                  ▲                   ，
  ∵ $\text{[math]}$
  ∴                  ▲                  =                  ▲                   ，
  ∴                  ▲                  =                  ▲                   ，
  ∴                  ▲                  =                  ▲                   ，
  ∴ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

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广东省汕头市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题