问题背景：

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1. (2021九上·千山期中) 问题背景：
1. （1）如图（1），已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）尝试应用：如图（2），在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
5. （3）拓展创新：如图（3）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

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使用过本题的试卷

辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题