辽宁省鞍山市千山区2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-10-08 浏览次数：43 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·永善期末) 关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则 $\text{[math]}$ 满足（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 为任意实数

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2. (2021九上·千山期中) 如图，三条直线a∥b∥c，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021九上·千山期中) 如图所示，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°<α<90°）.若∠1=110°，则α等于（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 50°

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4. (2022九上·仙居月考) 抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（）

A . y=3（x﹣1）²﹣2 B . y=3（x+1）²﹣2 C . y=3（x+1）²+2 D . y=3（x﹣1）²+2

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5. (2021九上·千山期中) 若关于x的方程kx²+（k+2）x+ $\text{[math]}$ ＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　）

A . k≥﹣1 B . k≥﹣1且k≠0 C . k＞﹣1且k≠0 D . k≤﹣1

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6. (2021九上·千山期中) 下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2021九上·千山期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，如果 $\text{[math]}$ ，那么下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021九上·千山期中) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．有以下五个结论：①反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第二，四象限；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为实数）；⑤当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

9. (2021九上·千山期中) 把方程3x（x﹣1）=（x+2）（x﹣2）+9化成ax²+bx+c=0的形式为．

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10. (2021九上·千山期中) 若a是方程x²+x﹣1＝0的根，则代数式2022﹣3a²﹣3a的值是 .

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11. (2021九上·青田期中) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的对称轴为x=2，则b= ．

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12. (2024九上·青阳期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ），当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则该函数图象的顶点位于．

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13. (2022九上·齐齐哈尔月考) 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 $\text{[math]}$ ，则△CEF 的周长为．

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14. (2021九上·千山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D和E分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，若 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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15. (2021九上·千山期中) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的中线，将线段 $\text{[math]}$ 绕点D顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后，点A的对应点E恰好落在 $\text{[math]}$ 边上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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16. (2021九上·千山期中) 如图，已知等边三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为线段 $\text{[math]}$ 和线段 $\text{[math]}$ 上的动点，若 $\text{[math]}$ ，则下列结论：①四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④ $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．正确的有（填序号）．

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三、解答题

17. (2021九上·千山期中) 解方程 $\text{[math]}$ .

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18. (2021九上·千山期中) 如图，有长为24m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm² ．
1. （1）求S与x的函数关系式及x值的取值范围；
2. （2）要围成面积为45m²的花圃，AB的长是多少米？
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19. (2021九上·千山期中) 在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1， ΔABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
1. （1）以点 C 为位似中心，将 ΔABC 放大两倍得到△A₁B₁C，请在坐标系中画 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 A 的对应点A₁ 的坐标为；点 B 的对应点B₁的坐标为．
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20. (2021九上·千山期中) 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的有两个实数根 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）在（1）的条件下，若满足 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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21. (2021九上·千山期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. (2021九上·千山期中) 如图所示，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB＝∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD²＝DE•DF．
1. （1）求证：△BFD∽△CAD；
2. （2）求证：BF•DE＝AB•AD．
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23. (2021九上·千山期中) 某商店经营一种文化衫，已知成批购进时的单价是20元．调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件文化衫售价不能高于40元．设每件文化衫的销售单价上涨了 $\text{[math]}$ 元时（ $\text{[math]}$ 为正整数），月销售利润为 $\text{[math]}$ 元．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式并直接写出自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围．
2. （2）每件文化衫的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
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24. (2021九上·千山期中) 问题背景：
1. （1）如图（1），已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）尝试应用：如图（2），在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）拓展创新：如图（3）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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25. (2021九上·千山期中)
1. （1）如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图，等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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26. (2021九上·千山期中) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点C.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点P为直线 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 于点M， $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点N.求线段 $\text{[math]}$ 的最大值和此时点P的坐标；
3. （3）点E为x轴上一动点，点Q为抛物线上一动点，是否存在以 $\text{[math]}$ 为斜边的等腰直角三角形 $\text{[math]}$ ？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.
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