1. (2021九上·东港期中) 如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE．

1. （1） 判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；
3. （2） 过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE²＝AC•AP．