1. (2021九上·拱墅期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点M是AB边上一点（点M不与点A，B重合），DM的延长线交⊙O于点E，DN⊥DE，且交BC于点N，连结EB，MN．

1. （1） 求证：点D是AC的中点；
3. （2） 若∠EBA＝30°，求∠NMB的度数；
5. （3） 若AM＝2，MB＝4，求DE的长．