在RtABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到，其中点A，B的对应点分别为点，．

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1. (2021九上·宁波期中) 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将 $\text{[math]}$ ABC绕点C顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到 $\text{[math]}$ ，其中点A，B的对应点分别为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 落在CA的延长线上时，
  ①连接 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
  ②求从初始状态到此位置时，线段AB扫过的面积．
3. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点M， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 交于点N，当0°＜α≤180°时，是否存在α使得 $\text{[math]}$ ＝2MN，若存在，请求出α；若不存在，请说明理由．
5. （3）如图3， $\text{[math]}$ 所在直线与 $\text{[math]}$ 所在直线交于点M，K为边AB的中点，连接MK，请直接写出在旋转过程中，MK长度的取值范围．

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