如图，已知圆锥的顶点为，底面圆的直径长为，点是圆上一点，，点是劣弧上的一点，平面平面，且.

1. (2022高二上·怀化开学考) 如图，已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
3. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.