湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期数学开学考试试卷

更新时间：2022-09-23 浏览次数：74 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高二上·怀化开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·怀化开学考) 已知复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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3. (2022高二上·怀化开学考) 已知单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高二上·怀化开学考) 冈珀茨模型 $\text{[math]}$ 是由冈珀茨（Gompertz）提出的，可作为动物种群数量变化的模型，也可用于描述种群的消亡规律.已知某珍稀物种 $\text{[math]}$ 年后的种群数量 $\text{[math]}$ 近似满足冈珀茨模型 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时表示2022年初的种群数量），经过 $\text{[math]}$ 年后 $\text{[math]}$ ，当该物种的种群数量不足2022年初种群数量的 $\text{[math]}$ 时，即将有濒临灭绝的危险，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（参考数据： $\text{[math]}$ ）（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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5. (2022高二上·襄阳月考) 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的高为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高一上·碑林期中) 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，定义域均为 $\text{[math]}$ ，二者在 $\text{[math]}$ 上的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高二上·怀化开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高二上·怀化开学考) 已知甲箱有2个红球和2个白球，乙箱有3个红球和3个白球，现任选1个箱子并从中任取1个球，记下球的颜色后将球放入另1个箱子内，再任选1个箱子并任取1个球，若两次取出的球的颜色相同为“成功”，则（）

A . 两次都从甲箱取球时“成功”的概率最大 B . 两次都从乙箱取球时“成功”的概率最大 C . 先从甲箱取球再从乙箱取球时“成功”的概率最大 D . 先从乙箱取球再从甲箱取球时“成功"”的概率最大

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二、多选题

9. (2022高二上·平阳月考) 已知空间中三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . A，B，C三点共线

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10. (2022高二上·怀化开学考) 小军进入高一后的12次数学考试成绩如下：
110，95，90，102，120，100，110，115，98，125，106，130，则（）

A . 这12次数学考试成绩的极差为40 B . 这12次数学考试成绩的众数为110 C . 这12次数学考试成绩的50%分位数比40%分位数多5 D . 在这12次数学考试成绩中，120分及以上数学成绩的标准差为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二下·南昌期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最小值5 B . $\text{[math]}$ 有最小值6 C . ab有最大值 $\text{[math]}$ D . ab有最小值 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·怀化开学考) 在棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ ，中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为60°，则（）

A . 动点F的轨迹周长为 $\text{[math]}$ B . 动点F的轨迹周长为 $\text{[math]}$ C . 直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$ D . 直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二上·河东期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共面，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高二上·怀化开学考) 现有一组数据1，2，3，4，5，若将这组数据随机删去两个数，则剩下数据的平均数大于3的概率为.

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15. (2022高二上·怀化开学考) 在四面体ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则几何体ABCD的外接球的体积为.

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16. (2022高二上·怀化开学考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值的比值为.

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四、解答题

17. (2022高二上·怀化开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. (2022高二上·怀化开学考) 某校举办传统文化知识竞赛，从该校参赛学生中随机抽取100名学生，根据他们的竞赛成绩（满分：100分），按 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
1. （1）求直方图中a的值；
2. （2）试估计本次竞赛成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
3. （3）该校准备对本次竞赛中分数位于前20%的学生颁发荣誉证书，试问获得荣誉证书的学生分数不低于多少？
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19. (2022高二上·怀化开学考) 如图，已知圆锥的顶点为 $\text{[math]}$ ，底面圆 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是劣弧 $\text{[math]}$ 上的一点，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .
2. （2）当三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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20. (2022高二上·怀化开学考) 为有效控制我国儿童和青少年近视发病率，提高儿童和青少年的视力健康水平，教育部发文鼓励和倡导学生积极参加乒兵球、羽毛球等有益于眼肌锻炼的体育活动.某学校提倡学生利用暑期的早上和晚上参加体育锻炼活动，已知甲、乙两位同学都选择羽毛球作为暑期的体育锻炼活动，这两位同学过去30天的安排如下表：
锻炼项目（早上，晚上）
（羽毛球，休息）
（休息，羽毛球）
（休息，休息）
（羽毛球，羽毛球）
甲
10天
10天
5天
5天
乙
8天
7天
5天
10天
假设甲、乙每天的选择相互独立，用频率代替概率.
1. （1）在过去的30天内任取一天，求甲同学在这一天中参加了羽毛球活动的概率；
2. （2）只考虑早上和晚上参加体育缎炼活动的情况，且早上和晚上都参加体育锻炼活动视为参加了2次锻炼，求甲、乙两位同学在一天中参加锻炼的次数之和为2的概率.
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21. (2022高二上·怀化开学考) 如图，在几何体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .四边形 $\text{[math]}$ 为矩形.在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围.
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22. (2022高二上·怀化开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的解析式.
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的零点，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的取值集合；若不存在，请说明理由.
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试卷信息

小学

初中

高中

湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期数学开学考试试卷

副标题：

*注意事项：

湖南省怀化市2022-2023学年高二上学期数学开学考试试卷

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

锻炼项目（早上，晚上）	（羽毛球，休息）	（休息，羽毛球）	（休息，休息）	（羽毛球，羽毛球）
甲	10天	10天	5天	5天
乙	8天	7天	5天	10天