已知函数．

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1. (2022高三上·房山开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
3. （2）设 $\text{[math]}$ ，讨论函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
5. （3）证明： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在唯一的极大值点．

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