如图，是圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点是上一点，，点、是底面圆上不同的两点，是的中点，直线与圆锥底面所成角满足.

1. (2022高三上·湖北开学考) 如图， $\text{[math]}$ 是圆锥的顶点， $\text{[math]}$ 是圆锥底面的圆心，其轴截面是正三角形，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是底面圆 $\text{[math]}$ 上不同的两点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，直线 $\text{[math]}$ 与圆锥底面所成角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.