设，为双曲线：的左、右顶点，直线过右焦点且与双曲线C的右支交于，两点，当直线垂直于轴时，为等腰直角三角形．

1. (2022高三上·湖北开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 且与双曲线C的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率；
3. （2）已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角变化时，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．