湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期数学起点考试...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：51 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·湖北开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ 为全集 $\text{[math]}$ 的子集，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . A B . $\text{[math]}$ C . U D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖北开学考) 下列函数中，既是奇函数，又在 $\text{[math]}$ 上单调递增的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022高三上·湖北开学考) 已知二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的系数之和为32，则该展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . -405 B . 405 C . -81 D . 81

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4. (2022高三上·湖北开学考) 在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 是锐角三角形”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2022高三上·湖北开学考) 设函数 $\text{[math]}$ ，命题“ $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022高三上·湖北开学考) 一种药在病人血液中的量不少于 $\text{[math]}$ 才有效，而低于 $\text{[math]}$ 病人就有危险．现给某病人注射了这种药 $\text{[math]}$ ，如果药在血液中以每小时 $\text{[math]}$ 的比例衰减，为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过（）小时向病人的血液补充这种药，才能保持疗效．（附： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，结果精确到 $\text{[math]}$ ）

A . 2.3小时 B . 3.5小时 C . 5.6小时 D . 8.8小时

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7. (2022高三上·湖北开学考) 甲､乙､丙三人独立解答同一份试卷，试卷共有5题，每人都至少正确解答其中3题，则下列说法一定正确的是（）

A . 至少有2题有多于一人正确解答 B . 至少有1题三人都正确解答 C . 至少有1题三人都无法正确解答 D . 至多有1题无人正确解答

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8. (2022高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ 均为不等于1的正实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·湖北开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是奇函数， $\text{[math]}$ 是偶函数，并且当 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为减函数 B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数 D . $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称

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11. (2022高三上·湖北开学考) 甲乙两人进行围棋比赛，共比赛 $\text{[math]}$ 局，且每局甲获胜的概率和乙获胜的概率均为 $\text{[math]}$ .如果某人获胜的局数多于另一人，则此人赢得比赛.记甲赢得比赛的概率为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·湖北开学考) 关于函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴相切 B . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有且只有一个零点，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的值有3个 C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 存在三个极值点 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 存在唯一极小值点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·湖北开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 为偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2022高三上·湖北开学考) 将语文､数学､英语､物理､化学､生物六本书排成一排，其中语文､数学相邻，且物理､化学不相邻，则不同的排法共有种.（用数字作答）

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15. (2022高三上·邢台月考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上为减函数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2022高三上·湖北开学考) 已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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四、解答题

17. (2022高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ 为等比数列， $\text{[math]}$ 分别是下表第一､二､三行中的数，且 $\text{[math]}$ 中的任何两个数都不在下表的同一列， $\text{[math]}$ 为等差数列，其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

第一列
第二列
第三列
第一行
1
5
2
第二行
4
3
10
第三行
9
8
20
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前80项的和 $\text{[math]}$ .
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18. (2022高三上·湖北开学考) 如图①，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，以 $\text{[math]}$ 为折痕把 $\text{[math]}$ 折起，连接 $\text{[math]}$ ，得到如图②的几何体.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为2，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值.
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19. (2022高三上·湖北开学考) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2022高三上·湖北开学考) 近年来，我国大学生毕业人数呈逐年上升趋势，各省市出台优惠政策鼓励高校毕业生自主创业，以创业带动就业．某市统计了该市其中四所大学2021年的毕业生人数及自主创业人数（单位：千人），得到如下表格：

$\text{[math]}$ 大学
$\text{[math]}$ 大学
$\text{[math]}$ 大学
$\text{[math]}$ 大学
当年毕业人数 $\text{[math]}$ （千人）
3
4
5
6
自主创业人数 $\text{[math]}$ （千人）
0.1
0.2
0.4
0.5
参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 具有较强的线性相关关系，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；
2. （2）假设该市政府对选择自主创业的大学生每人发放1万元的创业补贴．
  （ⅰ）若该市 $\text{[math]}$ 大学2021年毕业生人数为7千人，根据（1）的结论估计该市政府要给 $\text{[math]}$ 大学选择自主创业的毕业生创业补贴的总金额；
  （ⅱ）若 $\text{[math]}$ 大学的毕业生中小明、小红选择自主创业的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该市政府对小明、小红两人的自主创业的补贴总金额的期望不超过1.4万元，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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21. (2022高三上·湖北开学考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右顶点，直线 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 且与双曲线C的右支交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形．
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角变化时，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否过定点，若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．
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22. (2022高三上·湖北开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 的零点个数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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试卷信息

小学

初中

高中

湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期数学起点考试...

副标题：

*注意事项：

湖北省荆荆宜三校2022-2023学年高三上学期数学起点考试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	第一列	第二列	第三列
第一行	1	5	2
第二行	4	3	10
第三行	9	8	20

	$\text{[math]}$ 大学	$\text{[math]}$ 大学	$\text{[math]}$ 大学	$\text{[math]}$ 大学
当年毕业人数 $\text{[math]}$ （千人）	3	4	5	6
自主创业人数 $\text{[math]}$ （千人）	0.1	0.2	0.4	0.5