已知，直线的斜率之积为，记动点的轨迹为曲线.

1. (2022高三上·湖北开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，记动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ 的面积为定值.

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1. (2022高三上·湖北开学考) 已知 ， 直线的斜率之积为 ， 记动点的轨迹为曲线.