1. (2022九上·温州开学考) 如图1，正方形ABCD的边长为6，E是AD边上一点（不含端点），连结CE，P是D点关于EC的对称点，连结PA，PB，PC，PE．CH平分∠PCB交AB于点H，G为CE中点，连结PH，PG．设ED的长为a．

1. （1） ①求∠HPC的度数．

   ②当a＝3时，HP＝      ▲       ．

3. （2） 如图2，当点P恰好落在线段AG上时，求证：AE²＝AP×AG．
5. （3） 是否存在a的值，使得PG与△HBC的一边平行，若存在，求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由．