设是双曲线的左､右两个焦点，为坐标原点，若点在双曲线的右支上，且的面积为3.

1. (2022高三上·湖南开学考) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两个焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，且 $\text{[math]}$ 的面积为3.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程；
3. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试探究直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由.