湖南省部分校教育联盟2022-2023学年高三上学期数学入学...

更新时间：2022-09-30 浏览次数：62 类型：开学考试

一、单选题

1. (2022高三上·湖南开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高三上·湖南开学考) 若复数 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . -1 D . 1

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3. (2022高三上·湖南开学考) 从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中任取2个不同的数分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022高三上·湖南开学考) 明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图（1）所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图（2）所示，北宋的一个汝窑椭圆盘如图（3）所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图（1）､（2）､（3）中椭圆的长轴长与短轴长的比值分别 $\text{[math]}$ ，设图（1）､（2）､（3）中椭圆的离心率分别为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022高三上·湖南开学考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中各项系数的和为-3，则该展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 0 B . -120 C . 120 D . -160

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6. (2022高三上·湖南开学考) 两条异面直线 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，在直线 $\text{[math]}$ 上分别取点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ 则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022高三上·湖南开学考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高三上·湖北月考) 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，有以下四个命题：
甲： $\text{[math]}$ ；
乙： $\text{[math]}$ ；
丙： $\text{[math]}$ ；
丁： $\text{[math]}$ .
如果其中只有一个假命题，则该命题是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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二、多选题

9. (2022高三上·湖南开学考) 下列命题正确的是（）

A . 若甲､乙两组数据的相关系数分别为0.66和-0.85，则乙组数据的线性相关性更强 B . 已知样本数据 $\text{[math]}$ 的方差为4，则 $\text{[math]}$ 的标准差是4 C . 在检验 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否有关的过程中，根据所得数据算得 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ 的把握认为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 有关 D . 对具有线性相关关系的变量 $\text{[math]}$ ，有一组观测数据 $\text{[math]}$ ，其线性回归方程是 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值是 $\text{[math]}$

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10. (2022高三上·湖南开学考) 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为6，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个周期 C . 当 $\text{[math]}$ 时，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图像向左移动 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 是一个偶函数

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11. (2022高二上·张掖期中) 树人中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组暑假期间走上街头分别进行了为期两周的募捐活动.两个小组第1天都募得1000元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少50元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的1000元中拿出了600元印刷宣传材料，则从第2天起，第 $\text{[math]}$ 天募得的捐款数为 $\text{[math]}$ 元.若甲小组前 $\text{[math]}$ 天募得捐款数累计为 $\text{[math]}$ 元，乙小组前 $\text{[math]}$ 天募得捐款数累计为 $\text{[math]}$ 元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（）

A . $\text{[math]}$ B . 甲小组募得捐款为9550元 C . 从第7天起，总有 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·湖南开学考) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .抛物线 $\text{[math]}$ 的准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆上的一点（非原点），过点 $\text{[math]}$ 作抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ .则（）

A . $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高三上·湖南开学考) 函数 $\text{[math]}$ 的极大值点是.

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14. (2022高三上·湖南开学考) 已知抛物线的焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .写出抛物线的一个标准方程.

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15. (2022高三上·湖南开学考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上的点到直线y=-x+1的最小距离为.

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16. (2022高三上·湖南开学考) 三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球上的动点，则点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 距离的最大值为.

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四、解答题

17. (2022高三上·湖南开学考) 已知锐角 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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18. (2022高三上·辽宁月考) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.
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19. (2022高三上·湖南开学考) 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩.北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动.这场冰雪盛会是运动健儿奋力拼搏的舞台，也是中外文明交流互鉴的舞台，诠释着新时代中国的从容姿态，传递出中华儿女与世界人民“一起向未来”的共同心声.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到右下图所示的频率分布直方图.
1. （1）求频率分布直方图中 $\text{[math]}$ 的值，并估计样本数据的90%分位数；
2. （2）采用样本量比例分配的分层随机抽样方式，从观看时长在 $\text{[math]}$ 的学生中抽取9人.若从这9人中随机抽取3人在全校交流观看体会，设抽取的3人中观看时长在 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.
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20. (2022高三上·湖南开学考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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21. (2022高三上·湖南开学考) 设 $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的左､右两个焦点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，且 $\text{[math]}$ 的面积为3.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程；
2. （2）若双曲线 $\text{[math]}$ 的两顶点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，试探究直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点 $\text{[math]}$ 是否在某条定直线上？若在，请求出该定直线方程；若不在，请说明理由.
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22. (2022高三上·湖南开学考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
1. （1）若直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求负数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）设 $\text{[math]}$ .
  （i）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
  （ii）若函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在零点，证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .
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