如图，已知圆锥顶点为，其轴截面是边长为 6 的为正三角形，为底面的圆心，为圆的一

1. (2022高三上·湘潭开学考) 如图，已知圆锥顶点为 $\text{[math]}$ ，其轴截面 $\text{[math]}$ 是边长为 6 的为正三角形， $\text{[math]}$ 为底面的圆心， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，球 $\text{[math]}$ 内切于圆锥（与圆锥底面和侧面均相切），点 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 与圆锥侧面的交线上一动点，则（）

A . 圆锥的表面积是 $\text{[math]}$ B . 球 $\text{[math]}$ 的体积是 $\text{[math]}$ C . 四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$