如图所示，已知两点的坐标分别为，直线的交点为，且它们的斜率之积．

1. (2022高三上·湘潭开学考) 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，且它们的斜率之积 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）设点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上（不同于 $\text{[math]}$ ）一定点，若过点 $\text{[math]}$ 的动直线与 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点，求证： $\text{[math]}$ 的充要条件为 $\text{[math]}$ ．